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想做一个底为正方形,容积为108m的三次方 的长方形开口容器,怎么样做材料最省

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 05:08:15
想做一个底为正方形,容积为108m的三次方 的长方形开口容器,怎么样做材料最省
想做一个底为正方形,容积为108m的三次方 的长方形开口容器,怎么样做材料最省
设底边为x,高为y,则y*x^2 = 108
需要材料为 x^2 + 4xy = S
即求S的最小值
x^2 + 4xy = x^2 + 2xy + 2xy >= 3³√(x^2 * 2xy * 2xy) = 3³√(4*x^4*y^2)
= 3³√(4*108*108) = 3*4*9 = 108平方米
当且仅当 x^2 = 2xy 即x=2y = 6m时有最小值
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