搜狗做题网极坐标系(方程)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 08:20:51
在直角坐标系中已知点A（3，0），P是单位圆（X2+Y2=1)上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程。
解题思路：
解题过程：
解：点P在圆 x²+y²=1 上，设点P的坐标为：（cos2θ,sin2θ).
其中2θ为半径OP与x轴的夹角。于是AP所在直线的方程为：
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)
=（2sinθcosθ）/[2cos²θ-4](x-3)--------------(1)
∠AOP的角平分线的方程为：
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x----------------------(2)
解(1)，(2)得：
x=(3/2)cos²θ----------------------------------(3)
y=(3/2)sinθcosθ-----------------------------（4）
（3)+(4)得：
x+y=(3/2)cosθ(cosθ+sinθ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ代入：
ρ=（3/2)cosθ.(θ∈R).
即：Q点的轨迹的极坐标方程：ρ=（3/2)cosθ
最终答案：略
解题过程：
解：点P在圆 x²+y²=1 上，设点P的坐标为：（cos2θ,sin2θ).
其中2θ为半径OP与x轴的夹角。于是AP所在直线的方程为：
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)
=（2sinθcosθ）/[2cos²θ-4](x-3)--------------(1)
∠AOP的角平分线的方程为：
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x----------------------(2)
解(1)，(2)得：
x=(3/2)cos²θ----------------------------------(3)
y=(3/2)sinθcosθ-----------------------------（4）
（3)+(4)得：
x+y=(3/2)cosθ(cosθ+sinθ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ代入：
ρ=（3/2)cosθ.(θ∈R).
即：Q点的轨迹的极坐标方程：ρ=（3/2)cosθ
最终答案：略