如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD²+CD²=2AD&s
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:09:06
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD²+CD²=2AD²
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/fb/dfbe815b1ed219a2cdb4f944ba447d24.jpg)
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![如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD²+CD²=2AD&s](/uploads/image/z/16928467-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%26sup2%3B%2BCD%26sup2%3B%3D2AD%26s)
过A做AE垂直BC
ABC是等腰直角三角形
角B=C=45度
所以三角形ABE和ACE也是等腰直角三角形
AE=BE=CE
直角三角形AED中
AD²=DE²+AE²
DE=BE-BD=CD+CE
即DE=AE-BD=CD+AE
AE=(CD+BD)/2
DE=AE-BD=(CD+BD)/2-BD=(CD-BD)/2
代入AD²=DE²+AE²
AD²=(CD-BD)²/4+(CD+BD)²/4
4AD²=CD²-2CD*BD+BD²+CD²+2CD*BD+BD²=2CD²+2BD²
所以BD²+CD²=2AD²
ABC是等腰直角三角形
角B=C=45度
所以三角形ABE和ACE也是等腰直角三角形
AE=BE=CE
直角三角形AED中
AD²=DE²+AE²
DE=BE-BD=CD+CE
即DE=AE-BD=CD+AE
AE=(CD+BD)/2
DE=AE-BD=(CD+BD)/2-BD=(CD-BD)/2
代入AD²=DE²+AE²
AD²=(CD-BD)²/4+(CD+BD)²/4
4AD²=CD²-2CD*BD+BD²+CD²+2CD*BD+BD²=2CD²+2BD²
所以BD²+CD²=2AD²
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证AB²-AD²=BD*DC
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
如图.三角形ABC中AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方.了(要辅
关于勾股定理 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²+CD²
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
如图△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证:AB²=BD×DC+AD²
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证:BD²+CD²=2AD
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证:BD^2+CD^2=2AD^2
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明:AB²-AD²=BD*CD