高数这种三角函数的奇偶性如何判断
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:03:16
高数这种三角函数的奇偶性如何判断
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越具体越好
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很简单;
就跟正负一样;
比如说上面的
tanx是奇函数 那么 (tanx)^3 就是奇函数 【把奇函数看成负数】;同理(tanx)^8 显然就是偶函数啦
其实可以这样看
如果一个函数f(x)是奇函数;
那么一定有 f(-x)=-f(x)这个式子;那么 g(x)=(f(x))^n (n为一个自然数,且n>=1)
g(-x)=(f(-x))^n=(-f(x))^n=(-1)^n(f(x))^n=(-1)^n*g(x)
如果n是偶数时 (-1)^n=1 g(-x)=g(x) 所以 g(x)是偶函数
如果n是奇数时 (-1)^n=-1 g(-x)=-g(x) 是奇函数;
同理可以证明一下如果f(x)是偶函数是的情况;偶函数f(-x)=f(x)
g(-x)=(f(-x))^n=(f(x))^n=g(x)
so 无论n的奇偶性 g(x)都是偶函数
再问: 只要看次方就可以了吧 我这里圈 的都是奇函数是吧
再答: 是的
就跟正负一样;
比如说上面的
tanx是奇函数 那么 (tanx)^3 就是奇函数 【把奇函数看成负数】;同理(tanx)^8 显然就是偶函数啦
其实可以这样看
如果一个函数f(x)是奇函数;
那么一定有 f(-x)=-f(x)这个式子;那么 g(x)=(f(x))^n (n为一个自然数,且n>=1)
g(-x)=(f(-x))^n=(-f(x))^n=(-1)^n(f(x))^n=(-1)^n*g(x)
如果n是偶数时 (-1)^n=1 g(-x)=g(x) 所以 g(x)是偶函数
如果n是奇数时 (-1)^n=-1 g(-x)=-g(x) 是奇函数;
同理可以证明一下如果f(x)是偶函数是的情况;偶函数f(-x)=f(x)
g(-x)=(f(-x))^n=(f(x))^n=g(x)
so 无论n的奇偶性 g(x)都是偶函数
再问: 只要看次方就可以了吧 我这里圈 的都是奇函数是吧
再答: 是的