搜狗做题网八年级（5）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小明月同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 03:07:17
八年级（5）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小明月同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．
（1）∵长方形纸片ABCD直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）∵长方形纸片ABCD直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=20，DE=EF，
在Rt△ABF中，AF=20，AB=16，
∴BF=
202−162=12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
设EC=x，则DE=EF=16-x，
在Rt△EFC中，
∵EF2=FC2+EC2，
∴（16-x）2=x2+82，
解得x=6，
∴EC的长为6cm．
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）∵长方形纸片ABCD直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=20，DE=EF，
在Rt△ABF中，AF=20，AB=16，
∴BF=
202−162=12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
设EC=x，则DE=EF=16-x，
在Rt△EFC中，
∵EF2=FC2+EC2，
∴（16-x）2=x2+82，
解得x=6，
∴EC的长为6cm．
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