初二数学题,帮帮忙啊!急用!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:27:18
初二数学题,帮帮忙啊!急用!
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F
(1)CA*CE与CB*CF相等吗?为什么?
(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
详细过程哦
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F
(1)CA*CE与CB*CF相等吗?为什么?
(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
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(1)∵ΔCDF∽ΔCBD ΔCED∽ΔCDA
∴EC∶CD=CD∶AC CD∶BC=FC∶CD
∴EC·AC=CD²=BC·FC
∴CA·CE与CB·CF相等
(2)∵CA·CE=CB·CF
∴CA∶CB=CF∶EC
∴ΔECF∽ΔBCA
∴∠EFC=∠BAC 又∵∠BAC=∠EDC
∴ΔEDO∽ΔCFO
∴OC∶CF=OE∶OD
∴EC∶CD=CD∶AC CD∶BC=FC∶CD
∴EC·AC=CD²=BC·FC
∴CA·CE与CB·CF相等
(2)∵CA·CE=CB·CF
∴CA∶CB=CF∶EC
∴ΔECF∽ΔBCA
∴∠EFC=∠BAC 又∵∠BAC=∠EDC
∴ΔEDO∽ΔCFO
∴OC∶CF=OE∶OD