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数列求和的方法，分组求和法，倒序相加法，错位相加法，裂项相消

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:33:51

请推出这些方法的来源，过程并举例。详细！

解题思路：。
解题过程：
，
错位相减适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

例如：

______①

Tn=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为

为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记倒序相加这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1 上下相加得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 分组有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-1 裂项适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）一般形式（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n） [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点 1、余下的项前后的位置前后是对称的。 2、余下的项前后的正负性是相反的。
最终答案：略

数列求和常考的方法是哪个?我是江西理科!错位相减法～裂项求和法～倒序相加法～一般哪个考的多? 裂项相消法、错位相减法、倒序相加 /、反序相加法求和是怎样的? 裂项相消法、错位相减法、倒序相加、反序相加法求和是怎样的? 高一数列倒序相加求和法咋用来着? -（1）倒序相加法（2）错位相减法（3）分组求和（4）公式求和（5）裂项相消法裂项相消法、错位相减法、倒序相加 ,反序相加法求和这些思想是哪位数学家先提出来的裂项相消法,错位相减法,倒序相加法,分类求和法,累加/累乘法数列求和的倒序相加,裂相相消,错位相减,分别是什么求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题高中数列的求和方法1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法是什么怎数列求通项,有倒序相加法错位相减法拆项相消法这几种数列的求和中分组求和法的题目