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二项式展开定理中奇数项的和与偶数项的和的公式分别是?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:57:25
二项式展开定理中奇数项的和与偶数项的和的公式分别是?
二项式展开定理中奇数项的和与偶数项的和的公式分别是?
(a+b)n=a0an+a1an-1b+a2an-2b2+…+anbn,
设 A=a0+a2+a4+…,B=a1+a3+a5+…,
(即A为展开式中各奇数项的系数和,B为展开式中各偶数项的系数和).
则:令a=b=1,得A+B=2n…………(1)
a=1,b=-1,得A-B=0…………(2)
由(1)(2)可分别解得A、B
这是求奇数项系数和与偶数项系数和的基本思路.