设P是曲线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 00:33:09

设P是曲线y²=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______．

设P是曲线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______．

∵y²=4x的准线方程为：x=-1，
设曲线y²=4x的焦点为F，则F（1，0），设曲线y²=4x上的动点P（x₀，y₀），
P点在曲线y²=4x上的准线l：x=-1上的射影为M，由抛物线的定义可知，|PM|=|PF|，
又A（-1，2），
∴|AF|=
(1−(−1))2+(2−0)2=2
2，
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2．
∴点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2．
故答案为：2
2．

设P是曲线y2=4（x-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ ．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点（0,2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则到点A(3,2)的距离与到焦点F的距离之和/pa/+/pf/的最小值已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）已知P为抛物线y2=4x上的点,则点p到y轴的距离与到点A(-3,3)的距离之和的最小值