求((tanx)^2)*(secx)的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 14:22:11
求((tanx)^2)*(secx)的不定积分
![求((tanx)^2)*(secx)的不定积分](/uploads/image/z/16871440-40-0.jpg?t=%E6%B1%82%28%28tanx%29%5E2%29%2A%28secx%29%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
解:
∫((tanx)^2)*(secx)dx
=∫tanx(secx)'dx
=tanxsecx-∫(secx)^3dx
=tanxsecx-∫(secx)dtanx
=tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)
=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C
再问: ∫根号(1+(tanx)^2)dtanx怎么算下去,可不可以再详细一点~我没看懂后面T^T
再答: ∫根号(1+(tanx)^2)dtanx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫secx((secx)^2-1)dx =secxtanx-∫(secx)^3+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
∫((tanx)^2)*(secx)dx
=∫tanx(secx)'dx
=tanxsecx-∫(secx)^3dx
=tanxsecx-∫(secx)dtanx
=tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)
=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C
再问: ∫根号(1+(tanx)^2)dtanx怎么算下去,可不可以再详细一点~我没看懂后面T^T
再答: ∫根号(1+(tanx)^2)dtanx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫secx((secx)^2-1)dx =secxtanx-∫(secx)^3+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C