微分方程 xy^2y'=x^2+y^3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:05:13

微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!
为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解

思路：转化为y'-y/x=x/y^2
不是一阶线性微分方程,而是贝努里方程
将原方程中的y^3设为z
则原方程化为1/3xz'=x^2+z,化为关于z的一阶线性微分方程,然后套公式就能解了.
补充：设z=y^3,则z'=3y^2y'
因此原式化为1/3xz'=x^2+z,即1/3z'=x+z/x,即z'-3z/x=3x,
套用同济五版高等数学教材中277页公式（5）,其中P(x)=-3/x,
Q(x)=3x,即可求出z.（如果你的书不是同济教材,就查找一阶非齐次线性微分方程通解）
求出z后自然也就求出y了.

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