已知k属于R,求函数f(x)=(sinx+k)(cosx+k)的最小值m(k)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 21:45:36

f(x)=sinx cosx + k(sinx+cosx) + k²
设sinx+cosx=t
于是sinxcosx=(t^2-1)/2
由于sinx+cosx = 根号2*sin(x+π/4) ∈[-根号2 ,根号2]
所以t∈[-根号2 ,根号2]
设g(t)=f(x)=t^2/2+k*t+k²-1/2,t∈[-根号2 ,根号2]
然后这个就是给定区间求二次函数最值的问题..
容易知道,假设t∈R,g(t)在-k取得最小值.
若-k∈[-根号2 ,根号2],g(t)最小值m(k)=g(-k)
若-k根号2,g(t)最小值m(k)=g(根号2)

已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k 已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K 已知函数F(x)=e^x-kx.若k>0且对任意的x属于R,f(|x|)>0恒成立,求k取值范围已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k 已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) f(x)=sinx+cosx+k最大值是2,求最小值? 已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+kx(k属于R)是偶函数1)求k的值已知函数f(x)=lg[(kx-1)/(x-1)](k属于R且k＞0) 求它的定义域.