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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:34:49
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
   (2)∠CBA+∠AFD=180°.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
(1)∵∠C=90°,
∴DC⊥AC.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,
∴DC=DE.
在Rt△DCF和Rt△DEB中

BD=DF
DC=DE,
∴At△DCF≌Rt△DEB(HL),
∴CF=EB.
(2)∵Rt△DCF≌Rt△DEB,
∴∠DFC=∠B.
∵∠DFC+∠AFD=180°,
∴∠CAB+∠AFD=180°.