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如图,在四边形ABCD中,E,F分别是两组对边延长线的交点,EG,FG分别平分∠BEC,∠DFC,若∠ADC=60°,∠

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:38:34
如图,在四边形ABCD中,E,F分别是两组对边延长线的交点,EG,FG分别平分∠BEC,∠DFC,若∠ADC=60°,∠ABC=80°,则∠EGF=______度.
如图,在四边形ABCD中,E,F分别是两组对边延长线的交点,EG,FG分别平分∠BEC,∠DFC,若∠ADC=60°,∠
连接EF,
根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质,
∴∠EGF=180°-(∠GFE+∠GEF)
=180°-(∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG)
=180°-(∠CFE+∠CEF)+(∠CFG+∠CEG)
=180°-(180°-∠C)+(
1
2∠CFD+
1
2∠CEB)
=∠C+
1
2(∠CFD+∠CEB)
=∠C+
1
2(180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA)
=∠C+
1
2(360°-2∠C-80°-60°)
=110°.