在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/20 19:35:45
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为
5 |
6 |
(Ⅰ)设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”.
由已知P(A1)=
5
6,P(A2)=
4
5,P(A3)=
3
4,P(A4)=
1
3,…(4分)
设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”,
则P(B)=P(A1A2
.
A3)=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6.…(6分)
(2)由已知得X=1,2,3,4,
P(X=1)=
1
6,
P(X=2)=
5
6×(1−
4
5)=
1
6,
P(X=3)=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6,
P(X=4)=
5
6×
4
5×
3
4=
1
2,
∴X的分布列为:
X1234
P
1
6
1
6
1
6
1
2EX=1×
1
6+2×
1
6+3×
1
6+4×
1
2=3.
由已知P(A1)=
5
6,P(A2)=
4
5,P(A3)=
3
4,P(A4)=
1
3,…(4分)
设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”,
则P(B)=P(A1A2
.
A3)=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6.…(6分)
(2)由已知得X=1,2,3,4,
P(X=1)=
1
6,
P(X=2)=
5
6×(1−
4
5)=
1
6,
P(X=3)=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6,
P(X=4)=
5
6×
4
5×
3
4=
1
2,
∴X的分布列为:
X1234
P
1
6
1
6
1
6
1
2EX=1×
1
6+2×
1
6+3×
1
6+4×
1
2=3.
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