关于数列的综合题已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,(1)如果an是以首项为a,公比为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 01:36:27

关于数列的综合题
已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,
(1)如果an是以首项为a,公比为（0＜q＜1）的等比数列,且Gn＝a1^2+a2^2+.+an^2,求lim Sn／Gn.
（2）如果S1^2,S2^2,.Sn^2,.是一个首项为3,公差为1的等差数列,试比较Sn与3nan的大小.

【说明】 a^b为a的b次方
【解法】（1）如果{an}是以首项为a公比为q的等比数列,则{an^2}是以a^2为首项,q^2为公比的等比数列,根据求和公式,得到：
Sn=a(1-q^n)/(1-q);
Gn=a^2(1-q^(2n))/(1-q^2);
所以：lim(Sn/Gn)=(1+q)/[a(1+q^n)]=1/a;
(2) Sn^2=2+n;
则：Sn=(2+n)^(1/2);
an =Sn-S(n-1)= (2+n)^(1/2)-(1+n)^(1/2)=1/[(2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2)];
Sn-3nan=(2+n)^(1/2)-3n/[(2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2)]
={(2-2n)+[(2+n)(1+n)]^(1/2)}/((2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2));
因为：1+n

已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式