矩阵A²-9A=0,证明A不可逆

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 14:00:42

矩阵A²-9A=0,证明A不可逆

由已知,A(A-9E) = 0
若A可逆,则有 A-9E=0,即有 A=9E
所以或者A不可逆,或者 A=9E
可能这么说,当A不是数量矩阵时,A不可逆.
再问： A=(5 2 -4，2 8 2，-4 2 5）
再答： |A| = 0 所以 A 不可逆
再问： |A| 为什么等于零啊，A给出的数不等于零啊
再答： 5 2 -4 2 8 2 -4 2 5 r1-r3 9 0 -9 2 8 2 -4 2 5 c3+c1 9 0 0 2 8 4 -4 2 1 = 9 ( 8-8) =0

A满足A=A^2 证明A单位矩阵,不可逆矩阵 A可逆,证明伴随矩阵可逆! 线性代数证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆. n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵 A、B是n阶正交矩阵,若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆~ 证明:矩阵A不可逆,则伴随矩阵行列式为0 A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆 A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆证明：A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆若二阶矩阵A,B满足AB=0,试证明A,B中至少有一个不可逆线性代数： n阶矩阵A (A*)*=|A|^n-2 X A 在A不可逆时是否成立?怎么证明?在A可逆时易证