搜狗做题网线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 01:48:48
线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.
(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3
(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2
第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2-1/4*(4*y2+y3)^2 进行到这里我感觉没办法往下进行了,这里只有两个平方项了.同样的,第二个问题我也是化到f=2*(x1-1/2*x2-1/2*x3)^2+3/2(x2-x3)^2 就没办法往下进行了.
是不是我哪里没有理解正确呢?
(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3
(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2
第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2-1/4*(4*y2+y3)^2 进行到这里我感觉没办法往下进行了,这里只有两个平方项了.同样的,第二个问题我也是化到f=2*(x1-1/2*x2-1/2*x3)^2+3/2(x2-x3)^2 就没办法往下进行了.
是不是我哪里没有理解正确呢?
(1)
此时令
z1 = 4*y1+y3
z2 = 4*y2+y3
z3 = y3
(2)
此时 令
y1=x1-1/2*x2-1/2*x3
y2=x2-x3
y3=x3
没有核对你计算的对错, 只是说一下处理方法哈
再问： 直接另z3=y3的依据是什么？可以写成别的比如z3=y2 或者z3=y1这种形式吗？
再答： 这样可比较容易地得出
y3 = z3
y2 = (1/4)(z2-z2)
y1 = (1/4)(z1-z3)
也就是说 变换是可逆的
你说的两个也可以, 但必须保证变换矩阵可逆
此时令
z1 = 4*y1+y3
z2 = 4*y2+y3
z3 = y3
(2)
此时 令
y1=x1-1/2*x2-1/2*x3
y2=x2-x3
y3=x3
没有核对你计算的对错, 只是说一下处理方法哈
再问： 直接另z3=y3的依据是什么？可以写成别的比如z3=y2 或者z3=y1这种形式吗？
再答： 这样可比较容易地得出
y3 = z3
y2 = (1/4)(z2-z2)
y1 = (1/4)(z1-z3)
也就是说 变换是可逆的
你说的两个也可以, 但必须保证变换矩阵可逆
线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法,
关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题
线性代数 二次型化为标准型的问题
线性代数：利用正交变换法将二次型化为标准型的问题
将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵
线性代数中,实二次型化为标准型的一个问题,
线性代数中用配方法化二次型为标准型的一道题目
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线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗?
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关于线性代数二次形化为标准型的题!,前部分我能看懂,问题是最后一步单位化后得出矩阵怎么