limf(x)^g(x)=e^J 其中J=limg(x)[f(x)-1] 怎么推出J=limg(x)[f(x)-1]

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:27:41

limf(x)^g(x)=e^J 其中J=limg(x)[f(x)-1] 怎么推出J=limg(x)[f(x)-1] 的
推不出来.
再问：大哥~~~。。。书上写的= = 下面的极限也是用这个推的
再答： limf(x)^g(x)=e^J是已知条件？你把书上原话重发上来
再问：

解极限，在解法里他用了J=limg(x)[f(x)-1]
再答：我大致看了一下，以前我研究过这种极限问题。只是和它思路不一样。前面他讲的两个变换理论好理解。后面的应用我个人认为不成立、或者说是不严密。这三个例子都是y＝f﹙x﹚^g﹙x﹚ 其中limf﹙x﹚趋于1 现在我证一下我的个人结论: 若f﹙x﹚趋于1 但f﹙x﹚≠≠1 g﹙x﹚趋于∞,且[f﹙x﹚－1]g﹙x﹚有极限a 则f﹙x﹚^g﹙x﹚＝[1＋﹙f﹙x﹚－1﹚]^g﹙x﹚ ＝﹛[1＋﹙﹙f﹙x﹚－1﹚g﹙x﹚﹚/g﹙x﹚]^[g﹙x﹚/﹙﹙f﹙x﹚－1﹚g﹙x﹚﹚]﹜^﹙f﹙x﹚－1﹚g﹙x﹚＝e^a ﹙x趋于x0或无穷大时﹚ 也就是说只有在上述条件下才成立。任意一个f﹙x﹚＝5^x g﹙x﹚＝1/x x趋于﹢∞时f﹙x﹚^g﹙x﹚＝﹙5^x﹚^﹙1/x﹚＝5 而﹙f﹙x﹚－1﹚g﹙x﹚＝﹙5^x－1﹚﹙1/x﹚ ＝﹢∞ e的﹢∞次方还是无穷大它们不等打字太烦人，我打的又慢，不说了，有什么欢迎问啊！！！
再问：嗯，谢谢，也就是说limf(x)^g(x)=e^J 其中J=limg(x)[f(x)-1]，变量趋向于0或无穷大的时候，这可以当公式使了
再答： f﹙x﹚趋于1 不等于1 g﹙x﹚趋于∞ 时可以当公式

李永乐李正元13年高数3复习全书,第9页,limf(x)^g(x)=e^J,证明J=limg(x)[f(x)-1]. limf(g(x))=f(limg(x))证明证明lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x） lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)如何证明如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x)) 高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x) 如果limf(x)=∞,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=∞么? lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 这个式子中左边的是一个函数 lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)如何证明用极限的定义证明若函数f(x),g(x)满足lim[f(x)-g(x)]=0,x-∞,则limf(x)=limg(x),x-∞ 若f(x)与g(x)可导,limf(x)=limg(x)=0,且limf(x)/g(x)=A,则若f(x)与g(x)可导,Lim f(x)=Limg(x)=0,且Limf(x)/g(x)=A,x趋于a.则