为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:01:33
为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
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以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况:
1)A真,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
2)A真,B假.则
A → B为假;┌B → ┌A为假.
3)A假,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
4)A假,B假.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做:
P ←→ Q.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况:
1)A真,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
2)A真,B假.则
A → B为假;┌B → ┌A为假.
3)A假,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
4)A假,B假.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做:
P ←→ Q.
如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
关于原命题和它的逆否命题同真同假?
为什么原命题为真,它的逆否命题一定为真?
真命题假命题请问,原命题为真命题,那么它的逆命题,否命题,逆否命题分别什么命题?
原命题和逆否命题真的同真同假么
“所有质数都是奇数”的逆命题、否命题、逆否命题分别是什么?它们的真假性如何?
充分条件和它的逆否命题同真同假,那必要条件呢?
真命题假命题判断原命题是:若p<1,则方程x^2+2x+p=0有实根.很明显是真命题.按理说它的逆否命题也该是真命题.逆
若x>2,y>0,则x+y>2,这是真命题还是假命题,它的逆命题,否命题,逆否命题是真命题还是假命题
一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中真命题与假命题个数相等,对么?
下列各命题看作原命题时,它的逆命题,否命题,逆否命题各式什么?哪些正确?哪些不正确?
原命题和逆否命题刚刚搞错了,如果是这样呢,若m>0,则x2+x-m>0有实数根,它的逆否命题为若m≤0,则x2+x-m>