在菱形ABCD中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证AP、BP、CP为边的三角形是直角三角形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 20:57:05

在菱形ABCD中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证AP、BP、CP为边的三角形是直角三角形.
如题

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如图,因为AB=BC,所以等边三角形ABC,则∠BAC=60°
将△ABP逆时针旋转60°,使AB与AC重合,得△ACP',所以CP'=BP,连接PP',AP',
因为AP=AP',∠PAP'=∠BAC=60°,所以等边三角形PAP',所以PA=PP',则△CPP'为AP,BP,CP三边组成的三角形
以D为圆心,BD为半径作圆,因为BD=PD=CD,所以BPC都在⊙D上,因为∠D=60度,根据圆周角定理,易得∠BPC=（360-60）/2=150°
所以∠PBC+∠PCB=180-150=30°
所以∠ABP+∠ACP=60*2-30=90,
所以∠PCP'=∠ABP+∠ACP=90°
所以由AP,BP,CP三边组成的三角形是直角三角形

如图所示,三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证AB>AP 在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP） \在三角形ABC中,AB=AC,(1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方 2)若P是BC边在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,DP垂直BC于P,证AB^=AP^+CP乘以BP 在△ABC中,AB=AC,P点是BC上任意一点,求证:AB²+AP²=BP²+CP 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 在三角形ABC中CP垂直于AB于点P,求证AC²-BC²=AP²-BP平方