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已知在三角形OMN中,OM=ON,角MON=90度,点B为MN的延长线上一点OC垂直于OB,OG垂直于BC于G,交MN于

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 14:38:21
已知在三角形OMN中,OM=ON,角MON=90度,点B为MN的延长线上一点OC垂直于OB,OG垂直于BC于G,交MN于点A求证∠CM


求证∠CMB=90°2求证AM^2+BN^2=AB^2
已知在三角形OMN中,OM=ON,角MON=90度,点B为MN的延长线上一点OC垂直于OB,OG垂直于BC于G,交MN于
原题条件不足,无法直接证明.现添上条件“OB=OC”,证明如下:

(1)∵MO⊥NO,OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM=45°,
∴∠BNO=135°
∵∠BOC=∠NON=90°,
∴∠BON=∠COM,
又∵OB=OC,ON=OM,
∴△BON≌△COM,
∴∠BNO=∠CMO=135°,
∴∠BMC=90°
 
(2)∵△BON≌△COM
∴BN=CM,
∵OB=OC,OG⊥BC,
∴OG平分BC,
∴AB=AC
又∵AC²=CM²+AM²
∴AM²+BN²=AB²