(2005•苏州)(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 15:08:20
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(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.
![(2005•苏州)(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,](/uploads/image/z/16776413-53-3.jpg?t=%EF%BC%882005%E2%80%A2%E8%8B%8F%E5%B7%9E%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%EF%BC%8C%E5%90%91%E4%B8%8A%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3EDC%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%EF%BC%8C)
证明:(1)∵△ABC和△EDC是等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC;
(2)仍平行;
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,
AC
EC=
BC
DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△AEC∽△BDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC;
(2)仍平行;
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,
AC
EC=
BC
DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△AEC∽△BDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.
如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE
△ABC是等边三角形,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE.
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
(2011•宝应县模拟)如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
在等边△ABC中,D是AB上一动点,以CF为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证;(1)△ACE≡△BCD(2)AE
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由
如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC
如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.