如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别为A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 12:22:31

如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别为A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角

建立坐标系C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,0,1),B1(0,1,1),C1(0,0,1)
D1(1/2,1/2,1),F1(1/2,0,1)
BD1:(1/2,-1/2,1)
AF1:(-1/2,0,-1)
cos BD1-AF1 = (-1/4 - 1) *2 /根号（30） = 根号（5/6)/2
再问：可不可以不用向量，我们文科生没有教的
再答：还需要别的方法吗？文科也学数学到此地步啊
再问：那有别的方法吗
再答：有别的方法，需要再问吧
再问：嗯
再问：你说吧
再答：上面有误，我用两种方法：第一种，向量法（上面更正）：建立坐标系C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,0,1),B1(0,1,1),C1(0,0,1) D1(1/2,1/2,1),F1(1/2,0,1) BD1:(1/2,-1/2,1) AF1:(-1/2,0,1) cos BD1-AF1 = (-1/4 + 1) *2 /根号（30） = 根号（30)/20 第二种方法：为简便，记AC=BC=CC1=1,AB=根号（2）记BC中点为D，则DF1-BD1平行，所求角为AF1D 由勾股定理 CD= ½, AC=1，AD = 根号（5）/2 BB1=1，B1D1=根号（2）/2, BD1=DF1= 根号（6）/2 AA1=1, A1F1 = ½, AF1 = 根号（5）/2 由余弦定理cos

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是? 再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D, 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M,N分别是A1B1 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点