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一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:30:42
一道几何题,以带图,
如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF
一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC
∵AD∥BC,DG⊥BC,∴△GAD∽△GBF,∴GA/GB=AD/BF,设AD=AB=BC=CD=a(因为是菱形),∴AG/(AG+a)=a/(a+CF),化简得CF=a²=AG·CF,又∵DG=AB=AD=a,所以△AGD为等腰直角△.∴AG=根2*a.∴CF=a²/AG=根2*a/2,所以AG=BG-AB=BG-BC=2CF