搜狗做题网由3个不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数．新三位数和原三位数的和能否等于999？若
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 05:03:20
由3个不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数．新三位数和原三位数的和能否等于999？若能，请写出满足题意的原三位数和新三位数；若不能，请说明理由．
设原数ABC的值为100A+10B+C，新数的值为100A+10B+C+9T
则要使：
100A+10B+C+100A+10B+C+9T
=2（100A+10B+C）+9T=999=9×111 成立，
必须有2（100A+10B+C）能被9整除，有100A+10B+C能被9整除．
根据被9整除的数的性质，有A+B+C能被9整除．
设原三位数的各位数字之和A+B+C=S，打乱排序后得到的新三位数数字和不变，仍为S．
则：
1、这两个三位数相加时不发生进位，和的各位数字和=2S 为偶数必≠27
2、这两个三位数相加时发生1次进位，和的各位数字和=2S-9=27，则S=18．
而当S≥15时，无论如何安排A、B、C，必至少发生两次进位．
3、发生2次进位，2S-18为偶数，必≠27
4、发生3次进位，和的各位数字和=2S-27=27，则S=27、能被9整除，
但此时仅有A=B=C=9才能成立．
显然即使满足发生3次进位的情况，仍不能使三位数的和等于999，而只能等于1998．
综上可知，不可能存在这样的三位数，使得原数和打乱后的数相加的和等于999．
则要使：
100A+10B+C+100A+10B+C+9T
=2（100A+10B+C）+9T=999=9×111 成立，
必须有2（100A+10B+C）能被9整除，有100A+10B+C能被9整除．
根据被9整除的数的性质，有A+B+C能被9整除．
设原三位数的各位数字之和A+B+C=S，打乱排序后得到的新三位数数字和不变，仍为S．
则：
1、这两个三位数相加时不发生进位，和的各位数字和=2S 为偶数必≠27
2、这两个三位数相加时发生1次进位，和的各位数字和=2S-9=27，则S=18．
而当S≥15时，无论如何安排A、B、C，必至少发生两次进位．
3、发生2次进位，2S-18为偶数，必≠27
4、发生3次进位，和的各位数字和=2S-27=27，则S=27、能被9整除，
但此时仅有A=B=C=9才能成立．
显然即使满足发生3次进位的情况，仍不能使三位数的和等于999，而只能等于1998．
综上可知，不可能存在这样的三位数，使得原数和打乱后的数相加的和等于999．
有一个三位数是8的倍数,将此三位数的各位数字顺序颠倒后,原来的三位数和新组成的三位数和为1111.
一个三位数各个数位上的数字各不相同,当它的个位和百位颠倒后得到一个新三位数,新三位数减去原三位数后得792,问符合条件的
任意交换某个三位数的数字顺序,得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999.
一个十位数字为0的三位数，恰好等于这个三位数的数字和的67倍．交换个位与百位数字后得到另一个三位数，新三位数是它数字和的
1、将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数.求这三位数.
一个三位各个数位上的数字各不相同,当它的个位和百位颠倒后得到一个新三位数,新三位数减去原三位数后得792
有一个三位数,百位数字比个位数字大二,十位数字是零,若将个位数字和十位数字互换位置,得到的新三位数比原三位数大三十六,原
将一个三位数字重新排列后得到新的最大三位数,减去这个数的最小的三位数得到的差正好等于原数
把一个三位数的个位与百位数字对调后,得到一个新的三位数,为什么原三位数与新三位数之差一定是99的倍数?
已知一个三位数个位上的数字是a,十位上的数字是b百位上的数字为c将这个三位数的个位数字和百位数字对调后得到一个新三位数,
任意交换一个三位数的数字,得一个新的三位数,一位同学将原三位数与新的三位数相加,和是999.这位同学的
一个三位数各个数位上的数字各不相同,当它的个位和百位颠倒后得到一个新三位数