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在三角形ABC中,∠BAC=90,AF⊥BE交BC于F,EA=EC,求证:∠BEA=∠FEC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:13:34
在三角形ABC中,∠BAC=90,AF⊥BE交BC于F,EA=EC,求证:∠BEA=∠FEC
在三角形ABC中,∠BAC=90,AF⊥BE交BC于F,EA=EC,求证:∠BEA=∠FEC
注:本题中缺少条件!
现添加条件:"AB=AC".(如果不加这个条件,则结论是不成立的.)
证明:过点C作AC的垂线,交AF的延长线于M.
∠BAC=90°;AF⊥BE.则:∠CAM+∠BAF=90°;∠ABE+∠BAF=90°.
∴∠CAM=∠ABE;
又∠ACM=∠BAC=90°;"AB=AC".故⊿ACM≌ΔBAE(ASA).
则:∠BEA=∠M;---------------------------------------------------(1)
且:CM=EA;又EA=EC,得CM=EC.
∠MCF=90°-∠ECF=45°,即∠MCF=∠ECF;
又CF=CF,则⊿MCF≌ΔECF(SAS),得∠FEC=∠M.---------(2)
所以,∠BEA=∠FEC.