已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为f1,f2,抛物线y^2=px与椭圆在第一象限内的焦点为q,若角F1QF2=60度
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:11:05
已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为f1,f2,抛物线y^2=px与椭圆在第一象限内的焦点为q,若角F1QF2=60度
求:1.三角形F1QF2的面积
2.此抛物线的方程
要详细过程
求:1.三角形F1QF2的面积
2.此抛物线的方程
要详细过程
a=2,b=1,c=√3,e=√3/2,│F1F2│=2√3,│F1Q│+│F2Q│=2a=4.
在三角形F1QF2中,cos60度=(│F1Q│∧2+│F2Q│∧2—│F1F2│∧2)/(2│F1Q││F2Q│)=[(│F1Q│+│F2Q│)∧2-2│F1Q││F2Q│—│F1F2│∧2]/(2│F1Q││F2Q│)=(16-2│F1Q││F2Q│-12)/(2│F1Q││F2Q│)=1/2,从而│F1Q││F2Q│=4/3.
所以S△F1QF2=1/2│F1Q││F2Q│sin60度=√3/3.
因为│F1Q│+│F2Q│=4,│F1Q││F2Q│=4/3,从而解得│F1Q│=2+2√6/3,│F2Q│=2—2√6/3.
设Q(x,y),由焦半径公式│F1Q│=a+ex=2+√3/2x,│F2Q│=a-ex=2-√3/2x,从而得到x=4√2/3,y∧2=1-x∧2/4=1/9,不妨取y=1/3,则Q(4√2/3,1/3),因为Q点在抛物线上,所以1/9=p4√2/3,解得p=√2/24.
所以抛物线的方程为:y^2=√2/24x.
在三角形F1QF2中,cos60度=(│F1Q│∧2+│F2Q│∧2—│F1F2│∧2)/(2│F1Q││F2Q│)=[(│F1Q│+│F2Q│)∧2-2│F1Q││F2Q│—│F1F2│∧2]/(2│F1Q││F2Q│)=(16-2│F1Q││F2Q│-12)/(2│F1Q││F2Q│)=1/2,从而│F1Q││F2Q│=4/3.
所以S△F1QF2=1/2│F1Q││F2Q│sin60度=√3/3.
因为│F1Q│+│F2Q│=4,│F1Q││F2Q│=4/3,从而解得│F1Q│=2+2√6/3,│F2Q│=2—2√6/3.
设Q(x,y),由焦半径公式│F1Q│=a+ex=2+√3/2x,│F2Q│=a-ex=2-√3/2x,从而得到x=4√2/3,y∧2=1-x∧2/4=1/9,不妨取y=1/3,则Q(4√2/3,1/3),因为Q点在抛物线上,所以1/9=p4√2/3,解得p=√2/24.
所以抛物线的方程为:y^2=√2/24x.
已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点
已知抛物线y^2=4x的焦点F与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,
已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为
已知椭圆(x^2)/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·P
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求
已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭
已知椭圆X^2/25+Y^2/9=1上.F1.F2为椭圆的两焦点,若角F1PF2=60度,求这三角形的面积
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为(√3)/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.
已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘
已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1