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在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 23:46:47
在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB
图形
在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB
证明:
延长BD到E,使BE=AB,连接AE,CE
∵∠ABD=60º
∴⊿ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠AEB=60º
∵AB=AC,∴AE=AC
∴∠ACE=∠AEC
∵∠ACD=∠AEB =60º
∴∠DCE =∠DEC【等量减等量】
∴DC=DE
∵BE=BD+DE=BD+CD
∴BD+CD=AB