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若函数y=f(x)满足limx→x0f(x)x−x0=1,则当x→x0时,该函数在x=x0处的微分dy是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 19:44:32
若函数y=f(x)满足
lim
x→x
若函数y=f(x)满足limx→x0f(x)x−x0=1,则当x→x0时,该函数在x=x0处的微分dy是(  )
运用微分的定义及已给的极限式,
因为
lim
x→x0
f(x)
x−x0=1
所以
lim
x→x0
f(x)
x−x0=
lim
x→x0f′(x)=1
而dy=f'(x)dx=f'(x)△x,

lim
x→x0
dy
△x=
lim
x→x0
dy
dx=
lim
x→x0f′(x)=1
答案为:B.