k取何整数值时,方程三分之(k+1)x=1,有整数解?并求出正整数解.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 06:58:10
k取何整数值时,方程三分之(k+1)x=1,有整数解?并求出正整数解.
![k取何整数值时,方程三分之(k+1)x=1,有整数解?并求出正整数解.](/uploads/image/z/16737347-11-7.jpg?t=k%E5%8F%96%E4%BD%95%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%28k%2B1%29x%3D1%2C%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3.)
∵(1/3)(k+1)x=1,∴k+1不为0,∴x=3/(k+1).
∵3是素数,∴要使x为整数,就需要k+1取以下的值:-3、-1、1、3.
一、当k+1=-3时,k=-4,此时x=-1.
二、当k+1=-1时,k=-2,此时x=-3.
三、当k+1=1时,k=0,此时x=3.
四、当k+1=3时,k=2,此时x=1.
∴当k为-4、-2、0、2中的任意一者时,给定的方程有整数解.
且当k分别为0、2时,方程的正整数解分别是3、1.
∵3是素数,∴要使x为整数,就需要k+1取以下的值:-3、-1、1、3.
一、当k+1=-3时,k=-4,此时x=-1.
二、当k+1=-1时,k=-2,此时x=-3.
三、当k+1=1时,k=0,此时x=3.
四、当k+1=3时,k=2,此时x=1.
∴当k为-4、-2、0、2中的任意一者时,给定的方程有整数解.
且当k分别为0、2时,方程的正整数解分别是3、1.
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