(2014•肇庆一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是BC和CC1的中点,已知AB=AC=AA1=4
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 07:08:19
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ed/7ed516b08e775b2ff8bc5b9f81f7e088.jpg)
(1)求证:B1D⊥平面AED;
(2)求二面角B1-AE-D的余弦值;
(3)求三棱锥A-B1DE的体积.
![(2014•肇庆一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是BC和CC1的中点,已知AB=AC=AA1=4](/uploads/image/z/16731394-34-4.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E8%82%87%E5%BA%86%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%EF%BC%8CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E5%92%8CCC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%3DAA1%3D4)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9c/c9c397449e1c614f6f914f5c2383b1b1.jpg)
向量法:
(1)证明:依题意,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
∵AB=AC=AA1=4,∴A(0,0,0),B(4,0,0),
E(0,4,2),D(2,2,0),B1(4,0,4).(1分)
∴
B1D=(−2,2,−4),
AD=(2,2,0),
AE=(0,4,2).(2分)
∵
B1D•
AD=−4+4+0=0,∴
B1D⊥
AD,即B1D⊥AD.(3分)
∵
B1D•
(2012•泰州二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点.
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1