高数 这个极限怎么求 需要有个具体步骤
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:43:12
高数 这个极限怎么求 需要有个具体步骤
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c9/3c99a7e1643b224a537e7c0cf81fd92c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c9/3c99a7e1643b224a537e7c0cf81fd92c.jpg)
![高数 这个极限怎么求 需要有个具体步骤](/uploads/image/z/16728358-22-8.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0+%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82+%E9%9C%80%E8%A6%81%E6%9C%89%E4%B8%AA%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%AD%A5%E9%AA%A4)
左极限为lim(x→0-)(2+2^(1/x))/(1+2^(2/x))-x/x=(2+0)/(1+0)-1(lim(x→0-)1/x=-∞,所以2^(1/x)→0)=1
有极限为lim(x→0+)(2+2^(1/x))/(1+2^(2/x))+x/x=lim(x→0+)(2^(1-2/x)+2^(-1/x))/(2^(-2/x)+1)+1(上下同时乘2^(-2/x))=(0+0)/(0+1)+1(lim(x→0+)-2/x=-∞,所以2^(-2/x)→0)=1
所以极限为1
有极限为lim(x→0+)(2+2^(1/x))/(1+2^(2/x))+x/x=lim(x→0+)(2^(1-2/x)+2^(-1/x))/(2^(-2/x)+1)+1(上下同时乘2^(-2/x))=(0+0)/(0+1)+1(lim(x→0+)-2/x=-∞,所以2^(-2/x)→0)=1
所以极限为1