已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60°,求一边在半径上的内接矩形最大值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:20:02
已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60°,求一边在半径上的内接矩形最大值.
![已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60°,求一边在半径上的内接矩形最大值.](/uploads/image/z/16720921-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%89%87%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60度,求一边在半径上的内接矩形面积的最大值
设P点在弧AB上,设角POB=x,那么:
过P做PE垂直OB于E,并且设内接四边形是PEFG,那么:
PE=OP*sinx=Rsinx.
OE=OP*cosx=Rcosx.
而且PG=EF=OE-OF
在直角三角形OFG中,有角FOG=60度,所以:
OF=(根号3/3)GF=(根号3/3)PE.
所以EF=OE-OF=Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx).
所以若面积函数为S(x),有:
S(x)=Rsinx*[Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx)]
=R*R[sinx*cosx-(根号3/3)sinx*sinx]
=R*R[(1/2)sin2x+(根号3/6)cos2x-(根号3/6)] (引进辅助角,Pi是圆周率)
=R*R[(根号3/3)*sin(2x+Pi/6)-(根号3/6)]
所以最大值就是x=Pi/6的时候取到,又R=1
所以最大值S(x)=(根号3/6)*R*R=根号3/6
设P点在弧AB上,设角POB=x,那么:
过P做PE垂直OB于E,并且设内接四边形是PEFG,那么:
PE=OP*sinx=Rsinx.
OE=OP*cosx=Rcosx.
而且PG=EF=OE-OF
在直角三角形OFG中,有角FOG=60度,所以:
OF=(根号3/3)GF=(根号3/3)PE.
所以EF=OE-OF=Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx).
所以若面积函数为S(x),有:
S(x)=Rsinx*[Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx)]
=R*R[sinx*cosx-(根号3/3)sinx*sinx]
=R*R[(1/2)sin2x+(根号3/6)cos2x-(根号3/6)] (引进辅助角,Pi是圆周率)
=R*R[(根号3/3)*sin(2x+Pi/6)-(根号3/6)]
所以最大值就是x=Pi/6的时候取到,又R=1
所以最大值S(x)=(根号3/6)*R*R=根号3/6
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积?
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
三角函数恒等变换某工人要从一块圆心角为45°的扇形木块中割出一块一边在半径上的内接矩形桌面,若扇形的半径为1m ,试确定
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如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求
在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩
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在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上