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已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:31:46
已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨
已知双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF
x²/a²-y²=1,为书写方便,设PF1=m,PF2=n.在三角形PF1F2中,运用余弦定理,有:
(2c)²=m²+n²-2mncos60°=m²+n²-mn……①.又|m-n|=2a(双曲线定义),所以(m-n)²=4a²,即m²-2mn+n²=4a²,与①相减,得到mn=(2c)²-4a²=(4a²+4)-4a²=4,即|PF1|×|PF2|=4.