如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。求证：三角形A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:37:01

如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。求证：三角形ABC是等边三角形

等边三角形的性质与判定

如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。求证：三角形A

解题思路：根据全等三角形的判定定理和等边三角形的性质可证得结论。
解题过程：
证明：∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.
∴∠BCA=∠BAC=60°
即△ABC是等边三角形.

如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形.求证△为等边三已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证 1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE 延长△ABC的各边使得BF=AC,AE=CD=AB,连接D.E.F得到△DEF为等边三角形.求证：△ABC为等腰三角形已知,延长等边三角形ABC各边.使得BF=AB,CD=BC,AE=AC,若△ABC的面积为3,求△DEF的面积 △ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为______三角形．如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. .如题.如图,△ABC为等腰三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什如图已知三角形ABC面积为10平方厘米分别延长BC,CA,AB到点D,F,E,使CD=BC,AE=AC,BF=AB,连接如图,F为等边三角形ABc内一点,角BFC=120度,延长BF交AC于D,延长CF交ab于E,求证:AE+AD=BC