(2012•香洲区一模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=4,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 12:28:29
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(1)求AC的长;
(2)求CE:AE的值;
(3)在CB的延长线上取一点P,使PB=2BC,试判断直线PA和⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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∵∠ACB=45°,∠AOB=2∠ACB,(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠AOB=90°;
又∵在△ABC中,∠ABC=120°,∠ACB=45°,
∴∠CAB=15°(三角形内角和定理),
∴∠COB=2∠CAB=30°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠AOC=120°;
∵OA=OC=2(⊙O的半径),
∴∠OAC=∠OCA=30°(等边对等角),
∴AF=OA•cos∠OAF=2×
3
2=
3,
∴AC=2AF=2
3;
(2)如图:连接OC.由(1)知,∠AOB=90°,∠E0C=∠ECO=∠OAE=30°.
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则在直角△AOE中,设OE=a,则AE=2a,CE=a,
∴
CE
AE =
a
2a =
1
2;
(3)直线PA和⊙O相切于点A.理由如下:
由(2)知,
CE
AE =
1
2.
∵PB=2BC,
∴
BC
PB =
1
2.
∴
EC
AE =
BC
PB =
1
2,
∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEB∽△CAP,
∴∠CBE=∠P,
∴OB∥AP,
∴∠OAP+∠AOB=180°,
∴∠OAP=90°,
∵O为半径,
∴PA切⊙O于点A.
如图:四边形ABCD内接于圆O,已知AD=10,AC=8,DC=6 并且角ACB=45度,连接OB交AC于点E
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60°,BC=16cm.
已知如图,等腰△ABC内接于⊙O,∠B=∠ACB=30°,弦AD交BC于E,AE=2,ED=4,则⊙O的半径为 ___
已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
已知:四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O,且AD=4,AB=CB=1,求:CD的长.
已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠ADO+∠DCO=的图
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD平分∠BAC交圆于点D,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BD,求证;BD=ED
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠AOD+∠DOC的大小是
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠AOD加∠DCO是多少度?
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠AOD+∠DCO的大小是
如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是 [&nb