用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 21:18:43

证明：假设p+q＞2
因为p＞0,q＞0
（p+q）^3＞8化简后得到
pq（p+q）＞2………………………………………………①
p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①＜1
化简得到
p/q+q/p＜2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2

1.用反证法证明已知p>0,q>0且p的3次方+q的3次方=2,求证p+q=2 若p大于0,q大于0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2 已知p,q属于R,且p^2+q^2=2,求证p+q≤2 反证法证明已知p^3+q^3=2,求证p+q 已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,用反证法证明：P+Q小於或等於2 若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2= 若p,q是实数,p³+q³=2,求证0 先化简再求值：(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+2q)(3q-p),其中p=-1,q=-2 用反证法证明命题若p则q时,为什么非q假,q就真实数p、q满足p^3+q^3=2,求证：p+q小于或等于2 因式分解(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2 （p-2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2