已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:48:09
已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?
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延长AO交外接圆于D. 因为直径AD所对的圆周角是直角,
所以∠ABD=∠ACD=90°.
cos∠DAC=|AC|/|AD|, cos∠DAB= |AB|/|AD|,
向量AO*(向量AB+向量AC)=1/2AD*(AC+AB)
=1/2(AD*AC+AD*AB)
=1/2(|AD||AC|cosDAC+|AD||AB|cosDAB)
=1/2(|AD||AC|* |AC|/|AD|+|AD||AB|* |AB|/|AD|)
=1/2(|AC|^2+|AB|^2)
=1/2*(4+1)
=5/2.
所以∠ABD=∠ACD=90°.
cos∠DAC=|AC|/|AD|, cos∠DAB= |AB|/|AD|,
向量AO*(向量AB+向量AC)=1/2AD*(AC+AB)
=1/2(AD*AC+AD*AB)
=1/2(|AD||AC|cosDAC+|AD||AB|cosDAB)
=1/2(|AD||AC|* |AC|/|AD|+|AD||AB|* |AB|/|AD|)
=1/2(|AC|^2+|AB|^2)
=1/2*(4+1)
=5/2.
三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量AO*向量BC是多少
已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值.
三角形abc的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,则向量AO×向量BC等于多少?
三角形ABC的外接圆圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,则AO向量*BC向量=?
在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=?
三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积
在三角形ABC中,o为BC中点,若AB=1,AC=3,< 向量AB,向量AC>=60°,则 | 向量AO |=?
设点O是三角形ABC的外接圆,AB=5,AC=4,则向量BC*向量AO=多少?
O为三角形ABC的重心,AB=2,AC=3,A=60,向量AO×向量AC=
△ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模 则向量CA在向量C
三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA
在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC=