若（4根号X+1/x）^n的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 09:01:14

若（4根号X+1/x）^n的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为?
如题,答案是令X=1,则（4根号X+1/x）^n的展开式中各项系数之和为5^n=125,解得n=3.我要问的是为什么要令X=1,还有什么5^n=125（怎么会有这种关系）?
答案我只把一部分列出来，不需要解出。回答我问题就可以

设（4根号X+1/x）^n=a1x^n1+a2x^n2+…………+akx^nk
令x=1 ,1的任何次幂都等于1,只剩下系数相加
所以（4根号1+1/1)^n=a1+a2+……+ak=125 即：5^n=125,n=3

已知二项式(x-1/根号X)^n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数和为若（3√x-1/√x）^n 的展开式各项系数和为64,则展开式中的常数项为_____ 若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为 (1+x)^n(3-x)的展开式中各项系数之和为1024,则n等于（3倍根号x－1/根号x）n次方展开式各项系数和为64,则展开式常数项为? 已知二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项. 在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的（x+1/x)^n展开式的二项系数之和为64,则展开式的常数项是? 如果(3x−13x2)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3的系数是（　　）二项式（根号x-1/x）n次方展开式中,在第2项与第3项的二项式系数之和为21,求展开式中中的常数项设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（　　） (x-1/x)^8展开式中各项系数之和为,