搜狗做题网泰勒中值定理的公式推导过程不明白
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 06:15:09
泰勒中值定理的公式推导过程不明白
泰勒中值定理公式的推导过程不明白
如图
1：图中说“对（1）式各阶倒数,然后分别代入.得到.”怎么求导得到这些了呢,不明白泰勒中值定理公式的推导过程,
2：有人说是拉格朗日中值定理的无限展开,
即 f(x)=f(x.)+f ’(x.)(x-x.),然后对f ’(x.)(x-x.)再展开就出现二阶导,但是我不会展.哪位能提供下说明问题1 ,2
泰勒中值定理公式的推导过程不明白
如图
1：图中说“对（1）式各阶倒数,然后分别代入.得到.”怎么求导得到这些了呢,不明白泰勒中值定理公式的推导过程,
2：有人说是拉格朗日中值定理的无限展开,
即 f(x)=f(x.)+f ’(x.)(x-x.),然后对f ’(x.)(x-x.)再展开就出现二阶导,但是我不会展.哪位能提供下说明问题1 ,2
1：他是设多项式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n与f（x）接近
这就要求p（x)与f（x）的值与各阶导数在x=x0的值对应相等.
那么你把p（x)与f（x）分别对x求导,再令他们当x=x0时,相等即可啊.
譬如2阶导数在x=x0的值相同.那么
p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意当x=x0时只有第一项不为0即p″（x0）=2a2
令p″（x0）=f″（x0）
则2a2=f″（x0）
推出a2=f″（x0）/2 即确定了多项式p（x)中系数a2的值
其他的也是内推.
2：拉格朗日是泰勒公式当n=0的特例,这也无需再推啊,你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了.而且那个拉格朗日中值定理你也写错了.
其实这几个中值定理都有一种递进的关系,其中
拉格朗日中值定理是对洛尔定理的推广（端点连线由水平推广成一般情况）
柯西中值定理是对拉格朗日的推广（也可以看成完全等价,因为柯西只不过把拉格中的x写成了参数式）
泰勒公式也是对拉格朗日的推广（在导数阶数上的推广）
这就要求p（x)与f（x）的值与各阶导数在x=x0的值对应相等.
那么你把p（x)与f（x）分别对x求导,再令他们当x=x0时,相等即可啊.
譬如2阶导数在x=x0的值相同.那么
p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意当x=x0时只有第一项不为0即p″（x0）=2a2
令p″（x0）=f″（x0）
则2a2=f″（x0）
推出a2=f″（x0）/2 即确定了多项式p（x)中系数a2的值
其他的也是内推.
2：拉格朗日是泰勒公式当n=0的特例,这也无需再推啊,你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了.而且那个拉格朗日中值定理你也写错了.
其实这几个中值定理都有一种递进的关系,其中
拉格朗日中值定理是对洛尔定理的推广（端点连线由水平推广成一般情况）
柯西中值定理是对拉格朗日的推广（也可以看成完全等价,因为柯西只不过把拉格中的x写成了参数式）
泰勒公式也是对拉格朗日的推广（在导数阶数上的推广）