在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AEC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:00:23

在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是
矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形

原题：
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F．
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由．

（1）因为∠BAE=∠CAE,∠GAD=∠CAD,
所以2（∠CAE+∠CAD）=180°,
所以∠CAE十∠CAD=90°,
即∠EAD=90°,
因为AB=AC,AE是角平分线,
所以AE⊥BC,
由于CF⊥AD,
所以四边形AECF是矩形．

（2）当∠BAC=90°,即△ABC是直角三角形时,四边形AECF是正方形,
理由：由于∠BAC=90°,
所以∠CAE=45°,
所以∠CAD=45°,
因为∠AEC=∠AFC=90°,AC=AC,
所以△AEC≌△AFC,
所以AE=AF,
所以四边形ADCE是正方形．

三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是高,AE是角BAC的外角的平分线,DF‖AB,求证四边形ADCF是矩形如图,在三角形ABC中AB=AC,AD垂直BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE//AB,交AE于E.求证四边形ADV 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D AE是三角形ABC的外角平分线,四边形ADCE是矩形,是说明AB平如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是△BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于E,求证:四边形ADC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于E,交AC于F.求证四边形AEDF是菱形在三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE 求证DA垂直AE 式判断 1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：四边形AED 三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CF 如图在△abc中AB=AC,AD垂直BC与D,AE是角FAC的平分线,DE平行AB,交AE与E,求证；四边形ADCE是已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,DF平行于AB角AC于E,AE=6,求四边形A