作业帮 > 数学 > 作业

如图 直线AB圆0上的点C并且OA=OB CA=CB圆0交直线OB于E D 连线EC CD 若tan角CED=1/2圆o

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 19:50:06
如图 直线AB圆0上的点C并且OA=OB CA=CB圆0交直线OB于E D 连线EC CD 若tan角CED=1/2圆o的半径为3 求OA的长
如图 直线AB圆0上的点C并且OA=OB CA=CB圆0交直线OB于E D 连线EC CD 若tan角CED=1/2圆o
由OA=OB,CA=CB 得到 AOB 是等腰三角形,OA = OB.同时由于AC = CB,OC 则是AB的中线,由于等腰三角形非等腰的一边上三线合一,所以 OC 也是AB的垂线.所以 AB 是O的切线
另外由于ED是圆O的直俓,所以ECD = 90度,ED = 2 * 3 = 6,tan角CED = DC / EC = 1 / 2,同时勾股定理 EC^2 + CD^2 = ED^2 = 36,所以解方程组得 CD = 6 / sqrt(5),EC = 12 / sqrt(5).
由于 AB 是O的切线,角CED = 角DCB,所以DCB 相似于 三角形CEB,所以DC / EC = DB / CB = 1 / 2,同时 (DB + OD)^2 = OC^2 + CB^2,带入半径数值解方程组得 DB = 2,CB = 4,所以 OA = OB = OD + DB = 3 + 2 =5.完毕