（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/01 04:57:21

（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，
∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．
又∵PA⊥平面ABC，
∴QD∥PA，
又∵QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，
∴PA∥平面QBC．

（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，
∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，
∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．
∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC．
∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．
∴四边形PADQ是矩形．
设PA=AB=AC=2a，
则PQ=AD=
2a，PD=
6a．
又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，
从而平面PBC⊥平面PADQ，过Q作QH⊥PD于点H，则QH⊥平面PBC．
∴∠QCH是CQ与平面PBC所成的角．
在Rt△PQD中，PQ•QD=PD•QH，则QH=
2•
2a

6=
2
3
3a，CQ=BQ=
6a．
∴sin∠QCH=
QH
CQ＝
2
3
3×
1

如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=1 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=根号2 高中立体几何求二面角如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.（1）求平面PDC与平面ABCD所成二面角究竟如何找射影?RT△ABC所在平面为afa,∠B=90°,PA垂直afa,且PA=4,BC=3,AC=5.求AC与平面直线与平面垂直在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的一点,且已知PA垂直于△ABC所在平面,角ABC=90°,AM⊥PC于点M,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小. 已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图已知PA⊥矩形ABCD所在平面且PA=AB E为PB中点求证：AE⊥平面ABC 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN, PA垂直于平面ABC,角ABC=90度且PA=AB=BC=a则异面直线PB与AC所成的角等于多少?