高数:两类曲面积分的问题!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 13:07:47
高数:两类曲面积分的问题!
两类曲面积分关系的转化,我只知道:
∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的公式,我不知道自己有没有抄错,我抄了cosα、cosβ、cosγ的分母都是:根号下(1+Z'x的平方+Z'y的平方),cosα的分子是:正负Z'x,cosβ的分子是:正负Z'y,cosγ的分子是:负正1,可是书上好像没写正负号.这正负号到底要不要加?如果要加,那代表什么?我抄的公式有没有错误?
这是我第三次提问了!前两次全被百度删了.气死我了!
两类曲面积分关系的转化,我只知道:
∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的公式,我不知道自己有没有抄错,我抄了cosα、cosβ、cosγ的分母都是:根号下(1+Z'x的平方+Z'y的平方),cosα的分子是:正负Z'x,cosβ的分子是:正负Z'y,cosγ的分子是:负正1,可是书上好像没写正负号.这正负号到底要不要加?如果要加,那代表什么?我抄的公式有没有错误?
这是我第三次提问了!前两次全被百度删了.气死我了!
![高数:两类曲面积分的问题!](/uploads/image/z/16621304-32-4.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%EF%BC%9A%E4%B8%A4%E7%B1%BB%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%21)
(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容