【考研】求极限limXn ,n→+∞ Xn=∑(√(1+i/n^2)-1),i从1到n

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 12:22:02

因为√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1) =i/n/(√(n^2 +i) + n),
所以i/(n*2n) > √(1+i/n^2) - 1 > i/(n*(2n+1)),对此式从1到n相加可得
n(n+1)/(2n*2n) > X[n] > n(n+1)/(2n*(2n+1)).
由极限的迫敛性可得lim X[n] = 1/4,n→+∞ .
再问：请问这个∑(√(1+i/n^2)-1)如果分开写的话，每一项都是什么呢？这个Σ到底是对谁的和？是对i的还是对这个式子的呢？谢谢啦！~
再答：这个Σ是对i求和，题目中已有说明，“Xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i从1到n”。 ∑(√(1+i/n^2)-1)分开写是√(1+1/n^2) -1 + √(1+2/n^2) -1 + √(1+3/n^2) -1 + ... + √(1+n/n^2) -1

设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn 求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限设数列Xn的一般项Xn=(1\n)*cos 2分之n派,limXn=0.当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n= 证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l 设数列Xn的一般项Xn=(1\n)*cos 2分之n派,limXn=? 设xn=[5*6*7*8*……(n+4)]/1*3*5*……(2n-1) 证明当n趋于无穷时,limxn存在,并求此极限求数列xn=n/n+1的极限求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n), 设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn