计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2.讨论

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 20:02:30

计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2.讨论
http://zhidao.baidu.com/question/348741227.html
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曲面z=√(2-x^2-y^2)是球面 x^2+y^2+z^2=2的上半部（z>=0）
柱面z=x^2+y^2是圆柱体

但是这个题目应该按照2个曲面在OXY平面的投影大小来讨论做不同的计算
因为z=√(2-x^2-y^2)在OXY的平面投影x^2+y^2=2.（半径为√2）
所以z=x^2+y^2在oxy的平面投影,也就是该柱面的半径与√2的大小来区别
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题目:计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2.所围成.
首先,z=x^2+y^2是旋转抛物面,而不是圆柱面.
可求得:z=x^2+y^2与球面的交线到XOY面的投影柱面为:x^2+y^2 =1.
故三重积分的积分域可表达为:x^2+y^2

计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z= 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域. 计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv 计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^ 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域【三重积分】∫∫∫=√（x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.