直线与平面垂直的性质练习题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:08:20

直线与平面垂直的性质练习题
已知：PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点求证（1）MN垂直于CD（2）若角PDA=45度求证MN垂直于面PCD

(1)
证明:取PB的中点Q,根据题意,得
QM‖PA,QN‖BC
而BC⊥CD,PA⊥面ABCD,CD在面ABCD内,即PA⊥CD
∴CD⊥面MNQ
∴CD⊥MN
得证
(2)
取PD中点S,根据题意,得
△PAD是等腰直角三角形
∴AS⊥PD,
∵PA⊥面ABCD,面PAD和面ABCD交线是AD,CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∵SN‖CD
∴SN⊥PD
由AS⊥PD和SN⊥PD,得
PD⊥面ASN,
AM‖CD‖SN,
∴面ASN就是面AMNS
即PD⊥面AMNS
∴PD⊥MN
结合(1)的结论MN⊥CD,得
MN⊥面PCD
得证

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