反常积分∫e^(-x)sinxdx 上限+∞,下限0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 01:12:41
反常积分∫e^(-x)sinxdx 上限+∞,下限0
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答:
先计算不定积分
∫ e^(-x) sinx dx
=-∫ sinx d[e^(-x)]
=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x) d(sinx)
=-e^(-x) sinx - ∫ cosx d[e^(-x)]
=-e^(-x) sinx -e^(-x) cosx+∫ e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx) e^(-x) - ∫ e^(-x) sinx dx
所以:
∫ e^(-x) sinx dx=(-1/2)*(sinx+cosx)e^(-x)
积分上下限代入得定积分=1/2
再问: 答案是1/6。。 我算出来不定积分是lim(x→+∞)(-e^(-x)cox-e^(-x)sinx)+1/2 我就是带入+∞那个地方求极限有问题 可以详细一点写吗?
再答: 答案1/6是错误的....正无穷时为0;0时为-1/2,相减就是1/2
再问: 为什么正无穷的时候是0啊?
再答: 正无穷的时候,分子不大于2,分母是e^x为正无穷大,所以为0
先计算不定积分
∫ e^(-x) sinx dx
=-∫ sinx d[e^(-x)]
=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x) d(sinx)
=-e^(-x) sinx - ∫ cosx d[e^(-x)]
=-e^(-x) sinx -e^(-x) cosx+∫ e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx) e^(-x) - ∫ e^(-x) sinx dx
所以:
∫ e^(-x) sinx dx=(-1/2)*(sinx+cosx)e^(-x)
积分上下限代入得定积分=1/2
再问: 答案是1/6。。 我算出来不定积分是lim(x→+∞)(-e^(-x)cox-e^(-x)sinx)+1/2 我就是带入+∞那个地方求极限有问题 可以详细一点写吗?
再答: 答案1/6是错误的....正无穷时为0;0时为-1/2,相减就是1/2
再问: 为什么正无穷的时候是0啊?
再答: 正无穷的时候,分子不大于2,分母是e^x为正无穷大,所以为0
求反常积分:∫(上限+∞,下限0)dx/[e^x+e^(-x)]
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
e^(-5x) 上限正无穷 下限0 求反常积分.
求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0
利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分
一道变上限定积分题目∫(上限+∞,下限0)e^-x^2 dx
求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx
求定积分∫4cos∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxdx上限π下限 -π
反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx
反常积分(上限为2,下限为-2)∫1÷x dx=?
求反常积分 xe^(-2x) 上限是正无穷 下限是0
广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx=?(下限-∞,上限∞)