不定积分的五个问题(可能大多是换元法)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 11:38:39
不定积分的五个问题(可能大多是换元法)
第一题∫1/(9-4x^2)^1/2 dx
第二题∫(x^2-2x+3)^10*(x-1) dx
第三题∫cosx/(3+2sinx) dx
第四题∫t/(1+t^2) dt
第五题∫sinx/(cosx)^1/2 dx
第一题∫1/(9-4x^2)^1/2 dx
第二题∫(x^2-2x+3)^10*(x-1) dx
第三题∫cosx/(3+2sinx) dx
第四题∫t/(1+t^2) dt
第五题∫sinx/(cosx)^1/2 dx
![不定积分的五个问题(可能大多是换元法)](/uploads/image/z/16619603-59-3.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%A4%A7%E5%A4%9A%E6%98%AF%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%EF%BC%89)
∵(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
∴∫1/√(9-4x^2) dx
=(1/3)∫√[1-(2x/3)^2]dx
=(1/2)∫√[1-(2x/3)^2]d(2x/3)
=(1/2)arcsin(2x/3)+C
∫(x^2-2x+3)^10*(x-1) dx
=(1/2)∫[(x-1)^2+2]^10 d[(x-1)^2]
=(1/2)∫[(x-1)^2+2]^10 d[(x-1)^2+2]
=(1/2)(1/11)[(x-1)^2+2]^11+C
=(1/22)[(x-1)^2+2]^11+C
∫cosx/(3+2sinx) dx
=∫1/(3+2sinx) d(sinx)
=(1/2)∫1/(3+2sinx) d(3+2sinx)
=(1/2)ln(3+2sinx)+C
∫t/(1+t^2) dt
=(1/2)∫1/(1+t^2) d(t^2)
=(1/2)ln(1+t^2)+C
∫sinx/(cosx)^1/2 dx
=-∫1/(cosx)^1/2 d(cosx)
=-2(cosx)^1/2+C
∴∫1/√(9-4x^2) dx
=(1/3)∫√[1-(2x/3)^2]dx
=(1/2)∫√[1-(2x/3)^2]d(2x/3)
=(1/2)arcsin(2x/3)+C
∫(x^2-2x+3)^10*(x-1) dx
=(1/2)∫[(x-1)^2+2]^10 d[(x-1)^2]
=(1/2)∫[(x-1)^2+2]^10 d[(x-1)^2+2]
=(1/2)(1/11)[(x-1)^2+2]^11+C
=(1/22)[(x-1)^2+2]^11+C
∫cosx/(3+2sinx) dx
=∫1/(3+2sinx) d(sinx)
=(1/2)∫1/(3+2sinx) d(3+2sinx)
=(1/2)ln(3+2sinx)+C
∫t/(1+t^2) dt
=(1/2)∫1/(1+t^2) d(t^2)
=(1/2)ln(1+t^2)+C
∫sinx/(cosx)^1/2 dx
=-∫1/(cosx)^1/2 d(cosx)
=-2(cosx)^1/2+C